Jan Novotný (2003)


Poznámka autora stránky: Tento príspevok zverejňujem na želanie autora a robím to rád. Dúfam, že to nie je posledný taký príspevok, a že rubrika, ktorú som kvôli nemu zriadil, sa bude rozširovať. Neviem si totiž predstaviť hľadanie pravdivej odpovede na svetonázorové otázky bez diskusie medzi zástancami protichodných názorov. Do autorovho textu som neurobil žiadne zásahy.

Jiří Grygar: Racionalita víry a iracionalita pavědy. Universum 30, jaro 1999
Adam Roman: Zošity humanistov 27, 2001

Adam Roman kritizuje a odmítá Grygarův názor o racionalitě víry. Činí tak s povýšenou ironií, jaká obvykle vidí chyby svého bližního, ale nikoliv své vlastní. Proberu nejprve výhrady proti Romanovým tvrzením v pořadí, jak za sebou následují.

V úvodu se Grygarovi vytýká, že hájí-li křesťanskou víru, hájí pavědu. Podle mého názoru je podstatným znakem pavědy, že se sama prohlašuje za vědu. Grygar ale neříká, že křesťanská víra je vědou, mluví pouze o její racionalitě.

Romanovo tvrzení, že ve sporu s církví měl po celou dobu pravdu Galilei, není přesné. Měl pravdu v tom, že ve vědeckém sporu nemá smysl se odvolávat na autoritu Bible. Co se týče důkazů o pohybech Země, jeho hlavní argument byl založen na jevu mořských dmutí. Tyto jevy však nedovedl správně vyložit (neznal ještě gravitační zákon) a jeho hlavní důkaz byl proto chybný. V Dialogu je přesvědčivé pouze vyvrácení námitek proti pohybu Země, v důkazech pohybu Země jsou mezery a omyly. Roman říká, že rehabilitaci Galileiho nepovažuje za heroický čin, to ale netvrdí ani Grygar. Neřekl bych však, že to není nic pozitivního vůči okolnímu světu – veřejné přiznání vlastní chyby pokládám za čin velmi pozitivní.

Legrační stránkou Romanovy argumentace je, jak přejímá od fanatiků nějaké víry právě to nejhorší – přesvědčení, že jejich víru musí „každý“ sdílet. „Každému je dnes jedno, jaký má vztah církev ke Galileimu… všichni víme, že pravdu měl on.“ Přinejmenším věřícím to jedno není a naprostá většina lidí nemá tušení, co vlastně Galilei učil. Mezi věřícími jsou i vynikající vědci a byl bych proto opatrný s tvrzením, že „víra se řídí fikcemi“. Stačilo by říci, že jistoty věřícího nejsou „dokázanými pravdami“ ve vědeckém smyslu. Teologická zkoumání samozřejmě existují, věnovala se jim řada velkých filosofů (Tomáš Akvinský, Descartes, Kant), i ateismus je konec konců závěrem teologických zkoumání.

Uvádět jako podstatný znak matematických axiomů jejich „zřejmost“ mi připadá jako stanovisko vývojem matematiky dávno překonané. Axiomy nepřijímáme proto, že jsou zřejmé, ale protože vedou k bohatým a zajímavým strukturám (matematický aspekt) a k závěrům, které přibližně korespondují s empirickým světem (přírodovědecký aspekt). Běžný člověk si daleko spíše představí, že existuje jeden Bůh, než že existuje nekonečné množství typů nekonečna. Jako příklad věty, kterou běžný člověk ani necítí potřebu dokazovat, uvádí Roman Jordanovu větu. Většina lidí asi opravdu považuje za samozřejmé, že když nakreslí na papíře cosi podobného kolečku a potom čáru spojující bod uvnitř a vně kolečka, obě čáry se někde protnou. To ale není Jordanova věta, protože není vůbec zřejmé, nakolik matematický pojem křivky odpovídá čáře, kterou dovedeme nakreslit na papíře. Podobně je samozřejmé, že se mi neprotnou rovnoběžky rýsované podle pravítka za stolem, ale zdaleka není zřejmé, jak rovnoběžku matematicky přesně definovat a jak ji realizovat v rozlehlém vesmíru (kdybych omezil rozumně definované rovnoběžky na povrch zeměkoule, pak se rovnoběžky protnou, a tak tomu může být i ve vesmíru na velkých vzdálenostech). (K problému zdůvodnění axiomů se ještě vrátím.)

Když autor tvrdí, že hlavním požadavkem každého axiomatického systému je bezespornost a úplnost, protiřečí si s vlastním tvrzením, že vrcholem matematické logiky je Gödelova věta o neúplnosti aritmetiky. Pak by aritmetika nemohla být vybudována jako axiomatický systém. Možná se zde autor přepsal a měl na mysli nezávislost, nikoliv úplnost. Nezávislost je ovšem požadavek spíše estetické povahy – kdyby se ukázalo, že některý z axiomů je závislý na jiných, mohli bychom ho vynechat bez újmy všem vyvozením. Skutečně podstatný je požadavek bezespornosti. Jenže podle druhé Gödelovy věty nelze dokázat ani bezespornost aritmetiky, takže teologie na tom není po této stránce hůře než matematika.

Obecnou teorii relativity podle Romana Einstein vytvořil ze dvou předpokladů – konstantnosti rychlosti světla a invariance přírodních zákonů vůči obecným transformacím. To se musí zdát divné i laikovi – očekával by, že pro vysvětlení posunu perihelů planet či expanze vesmíru je potřebný také nějaký předpoklad o gravitaci. A tak tomu skutečně je – podstatný je předpoklad o rovností tíhové a setrvačné hmotnosti. Kromě toho rychlost světla v neinerciálních systémech už není konstantní – jako třetí předpoklad se proto častěji uvádí princip ekvivalence. O vztahu a počtu principů obecné relativity jsou četné diskuse, dva uvedené Romanem však jistě nestačí.

Bachova hudba by určitě nevznikla bez křesťanství – aby Bach složil např. Matoušovy pašije, muselo tu nejdříve být příslušné evangelium. Autor snad má na mysli, že člověk se stejným genetickým základem jako Bach by se nutně stal velkým hudebníkem, ale co kdyby se narodil v civilizaci, která hudbu v našem smyslu vůbec nezná? První velikáni hudby pocházejí vesměs z křesťanského prostředí a další navazují na jejich dílo, takže nějakou zásluhu tu křesťanství asi má. Vůbec tvůrcové, kteří zpracovávají křesťanské náměty (třeba i kriticky jako Kazantakis), mají zřejmě ke křesťanskému náboženství hluboký vztah, a není tedy důvodu vylučovat je z „křesťanské struktury“. Grygar se ostatně neodvolává na konkrétní osoby, ale na „křesťanskou civilizaci“, nelze mu tedy vyčítat, že si arogantně přisvojuje díla lidí, kteří snad ani vnitřním přesvědčením křesťany nebyli. Např. Newton ale mezi ně určitě nepatřil, v tom případě by se prostě nepouštěl do teologických úvah a biblické chronologie, když to po něm nikdo nežádal.

Laplace netvrdil, že ve vesmíru není místo pro Boha, ale že pro vybudování nebeské mechaniky není hypotéza jeho existence potřebná. To není úplně totéž. Grygar nikde neříká, že bez předpokladu existence Boha nemůže vzniknout bohatá struktura nebo že v dějinách křesťanské civilizace nejsou i temné stránky – nedopouští se proto žádného selektivního postupu, který mu vytýká Roman.

Je-li Bertrand Russell pro Romana autoritou pro svou monografii Principia Mathematica, neměl by zamlčet, že jejím spoluautorem byl Alfred North Whitehead, který byl na rozdíl od Russella věřící. Právě Whitehead ve své knize Science in the Modern World (existuje slovenský překlad) hledá souvislosti mezi mimořádným vzestupem evropské vědy od 16. století a křesťanskou racionalitou. Whitehead přitom nepopírá, že věda se vyvíjela zprvu v opozici k náboženství. Vidí jejich vztah asi tak, že židovské a křesťanské náboženství nahlíží Boha jako racionální bytost, která si klade jisté cíle a řídí se pro jejich dosažení určitými principy, na rozdíl od např. řeckých či orientálních bohů, jejichž chování je prostě nevyzpytatelné. Proto se křesťané snažili svého Boha hlouběji pochopit a v rámci teologie vybudovali nástroje (logickou argumentaci) schopné později využití v přírodních vědách. Aforisticky říká, že teologický princip rozumu založeného na víře změnila novověká věda v princip víry založené na rozumu.

Přes všechny předchozí připomínky neupírám Romanově kritice dobrý úmysl upozornit na problém, který vyvstává ve čtenáři Grygarova článku. Snažil jsem se jen ukázat, že autor oslabuje svůj záměr, když vítězně vyvrací názory, které kritizovaný vůbec nehlásal, a navíc některé problémy povrchně zjednodušuje.

Nyní se obrátím ke Grygarovi. K vlastnímu článku mám jen jednu výhradu: když říká, že v teologii se používá k vyvozování důsledků z axiomů (dogmat) matematické logiky, dává tím termínu „matematická logika“ příliš široký obsah, který podle mého názoru nesouhlasí s tím, jak je tento termín obvykle chápán, a může tak vzbudit v čtenáři přehnané očekávání. Já bych řekl, že matematická logika se zabývá rozborem uvažování používaného v matematice a její hlavní otázkou je, nakolik lze toto uvažování nahradit kalkulem, tj. nahradit matematické úvahy zacházením se symboly podle daných pravidel, která umožňují vstupní soustavy symbolů (axiomy) transformovat ve výstupní soustavy (dokázané matematické věty). Kromě „pozitivního“ výsledku – vytvoření kalkulů – má matematická logika také negativní výsledek – Gödelovy věty ukazující, že cíle matematické logiky nelze úplně dosáhnout: žádná soustava axiomů obsahující aritmetiku není schopna dokázat či vyvrátit všechna v rámci dané soustavy formulovatelná tvrzení a není také schopna dokázat svou vlastní bezespornost. Prakticky je ovšem „čisté“ použití matematicko-logického kalkulu omezeno i bez Gödelovy věty – čistě formální důkaz by byl zpravidla nesmírně dlouhý, proveditelný a kontrolovatelný jen počítačem, a člověk by nebyl schopen mu porozumět. Kromě toho – a to je snad nejdůležitější – matematická logika nespočívá v samotném provádění kalkulu, ale ve zdůvodnění, proč kalkul správně reprodukuje matematické úsudky. Matematika není jen kalkul a není jen o kalkulu, spíše kalkul je jejím nástrojem. Z různých filosofií matematiky je mi nejbližší „platónská“: podle níž se matematika zabývá jakýmsi ideálním světem, do něhož svou intuicí nahlížíme. Kromě tohoto světa je také svět empirický, do něhož nahlížíme svými smysly. Náš duch uskutečňuje most mezi oběma světy a zjišťuje, že empirický svět je aspoň přibližně obrazem nějaké části světa ideálního. Alternativa je, že ideální svět je námi tvořen tak, aby se hodil jako jakási mapa empirického světa.

A teď – po dlouhé přestávce na rozmyšlenou – ke Grygarovi. Ve srovnání s ním bych byl, jak se asi dá od skeptika očekávat, opatrnější s užíváním výrazu „matematická logika“ pro teologické úvahy a vůbec pro rozvíjení struktury, kterou je křesťanské náboženství. I když si dovedu „matematickou teologii“ představit, měla by však ke skutečné víře asi podobný vztah, jako nějaká i pro většinu uživatelů matematiky nepochopitelná teorie množin ke skutečnému užívání matematiky. Nemám však vůbec výhrady proti tvrzení, že křesťanské náboženství je struktura, která má své axiomy a rozvíjí se z nich logickou cestou – i když se ovšem nedá redukovat na čistou logiku. Dokonce si myslím spolu s Whiteheadem, že křesťanské náboženství užívalo logiky více než „konkurence“ a vytvořilo tak předpoklady pro vznik moderní vědy, který se téměř bez výjimky odehrál v křesťanských zemích.

Problém pro mne vzniká až za hranicemi Grygarovy úvahy. Je jím otázka, proč křesťan svým axiomům věří. Pro vyjasnění – i když ne zodpovězení – otázky se bude hodit srovnání s matematikou a s empirickými vědami.

Myslím, že v současné matematice otázka pravdivosti axiomů vůbec nevzniká. Jediné, co po nich chceme, je bezespornost. Matematik se klidně může věnovat různým variantám teorie množin, které se ve svých důsledcích zcela neshodují, a nedostává se do mravního rozporu podobného tomu, který by prožíval křesťan, kdyby chtěl být zároveň mohamedánem či dokonce ateistou. Podobně lze ovšem pojímat i náboženství – religionista může brát různá náboženství jako zajímavou součást lidské historie a kultury, zkoumat je a porovnávat, ale přitom žádné z nich nevyznávat. V matematice stejně jako v náboženství platí, že některá ze struktur se může ukázat jako užitečnější – má větší použití v empirických vědách, resp. umožňuje lépe organizovat a zvládat lidský život; či jako bohatší – má více důsledků; či jako krásnější, což už ovšem hodně závisí na vkusu posuzovatele. Jediná víra, kterou si matematik podržuje, je víra v schopnost lidského rozumu do ideálních světů vstupovat, popř. je tvořit. Co se týče samotných axiomů, otázka po jejich pravdivosti prostě postrádá smysl. (Otázka: Platí v teorii grup asociativní zákon? je podobná otázce: Táhne v šachu střelec šikmo? Prostě lidé se tak dohodli, není to však věc, které lze věřit ve smyslu náboženství nebo kterou lze ověřit ve smyslu přírodních věd.) V tom – domnívám se – je ovšem mezi matematikou a teologií pro věřícího člověka (nikoliv pro religionistu) zásadní rozdíl.

Přejděme k empirickým vědám. Zde je podstatné, že důsledky axiomů mohou být testovány v empirickém světě. Experiment či pozorování může dopadnout tak, jak předvídá teorie vyvozená z axiomů, a opakuje-li se to mnohokrát v různých situacích, kloníme se k názoru, že axiomy jsou pravdivé, i když, jak zdůrazňoval Popper, jisti si tím nemůžeme být nikdy a nemůžeme nikdy vyloučit, že se nenajde pokus či pozorování, které nedopadne podle našeho očekávání a teorii tím, jak říkal, falsifikuje. Podle Poppera – a já s tím souhlasím - právě stále otevřená možnost falsifikace je poznávacím znamením vědecké teorie. Přírodovědec sdílí s matematikem jeho víru v lidský rozum a doplňuje ji vírou ve zjistitelnost a věrohodnost smyslových dat jakožto svědectví o empirickém světě. Skeptik má sklon přistupovat k náboženství jakožto k teorii v popperovském smyslu – uvažuje o empirických důsledcích jeho pravdivosti a zkoumá, zda tyto důsledky jsou splněny. Kazatel se mě kdysi zeptal: Co by se muselo stát, abyste uvěřil v Boha? Byl jsem na rozpacích a nyní chápu proč – nazíráno vědecky otázka pojímá Boha jako fakt, který by mohl být zjištěn, například kdybych Boha viděl nebo s ním mluvil, potom bych však stále mohl pochybovat, že má vlastnosti, které Bohu připisuje náboženství – mému postoji by spíše odpovídala otázka: Co by se muselo stát, abyste si byl jist, že Bůh není? Takovou otázku by si mohl klást vědec, který by v Boha věřil podobně jako třeba v teorii relativity. A možná by na ni našel i odpověď, podroboval svou víry popperovským testům a byl potěšen tím, že falsifikace se nedaří.

Na rozdíl od pouhého zájmu religionisty by tento vědec víru v jistém smyslu měl, byla by to však víra náboženského rázu? Představme si muže, který věří ve věrnost své ženy, protože se v ní neustále utvrzuje s pomocí soukromých detektivů. Počíná si podobně jako vědec vymýšlející pokusy na ověření teorie relativity – a tedy z vědeckého hlediska naprosto správně. Jenomže se tím vůbec nedostává na nejvyšší poschodí víry, jímž je důvěra, která se spoléhá a žádné nové a nové potvrzování nepotřebuje. Nechci tím říci, že v počínání matematika či přírodovědce se s takovým typem víry nesetkáme, jak jsem již napsal, jejich činnost se opírá v důvěru v rozum (konkrétně hlavně schopnost vytvořit bezesporné struktury) a empirická data (asi hlavně možnost jejich reprodukovatelnosti a ověřitelnosti jinými osobami). Tato důvěra může pro někoho být i podkladem náboženské víry. Odvážil bych se dohadu, že náboženská víra je absolutní důvěra (což nevylučuje, že ji člověk může hledat, ztrácet, přibližovat se jí). Tím se ovšem vymyká z rámce analogie mezi sebou a matematikou či přírodními vědami.

Brno, listopad – prosinec 2003
(Autor je profesor teoretickej fyziky na Masarykovej Univerzite v Brne)



Odpoveď

Adam Roman

Nemám záujem vytvoriť tu písomnú obdobu diskusie, preto sa pokúsim reagovať čo najstručnejšie a to tým, že obmedzím počet tém, na ktoré budem odpovedať.

Autor si dal dosť veľkú námahu, aby v mojom texte našiel drobné chyby. Budem ústretový a pripustím, že ich možno aj našiel, ale sú to tvrdenia, ktoré sa nijak podstatne netýkajú témy mojej eseje. Taký postup predstavuje variantu chybného argumentu ad hominem a v týchto pokusoch ide o snahu ukázať, že nie som až taký „znalec“, na akého sa hrám, a že teda by som Grygara nemal kritizovať. Je to postoj podivný, ale zdá sa mi, že ani táto snaha autora nebola zvlášť úspešná. Nech čitateľ posúdi sám.

  1. „Podle mého názoru je podstatným znakem pavědy, že se sama prohlašuje za vědu.“ Dovolím si upresniť: podstatným znakom pavedy je to, že sa ako veda tvári, že používaním jej formálnych postupov sa pokúša predstierať vedeckosť. A práve o toto sa snaží Grygar s teológiou, keď tvrdí, že v teológii „sa používajú princípy matematickej logiky, aby sme vytvorili určitú náboženskú štruktúru“. Monumentálnu ukážku takého počínania ostatne predstavuje už Summa theologica sv. Tomáša Akvinského, ktorá je dokonca písaná matematickou formou teorém a ich dôkazov. Jedna z pozoruhodných „teorém“ (2/2.11.3) tvrdí, že kacírov treba popravovať a toto vyhlásenie sa dokazuje pomerne obsiahlo (úryvok z tejto úbohej zlátaniny dodnes oslavovaného „filozofa“ som preložil do slovenčiny len po prekonaní pocitu hlbokého zhnusenia):

    Treba kacírov tolerovať?
    … Odpovedám toto: Vo vzťahu ku kacírom treba mať na zreteli dve veci: jedna je na ich vlastnej strane, druhá na strane Cirkvi. Na ich vlastnej strane je hriech, v dôsledku ktorého si zaslúžia nielen to, aby boli vylúčení z Cirkvi exkomunikáciou, ale aj to, aby boli vylúčení zo sveta smrťou. Je totiž oveľa závažnejšie ak niekto kazí vieru, ktorá podporuje dušu, než keď falšuje peniaze, ktoré podporujú dočasný život. Preto, keď svetské autority odsudzujú na smrť falšovateľov peňazí a páchateľov iného zla, je oveľa viac dôvodov aby boli kacíri, akonáhle sú usvedčení z kacírstva, nielen exkomunikoví, ale aj popravení.

    Avšak na strane Cirkvi jestvuje zmilovanie, ktoré sa snaží o obrátenie zblúdilcov a neodsudzuje okamžite, ale až po „prvom a druhom napomenutí“, ako nariaďuje Apoštol: potom, ak je páchateľ zatvrdilý, Cirkev už nedúfajúc v jeho obrátenie, sa snaží o spásu ostatných tým, že ho exkomunikuje a oddelí od Cirkvi, a navyše ho odovzdá svetskému súdu na odstránenie zo sveta smrťou [aký rozkošný eufemizmus!] Lebo Hieroným v komentári „Kvások“ ku Gal. 5:9, hovorí: „Vyrežte skazené mäso, vyžeňte prašivú ovcu zo stáda, pretože ináč celý dom, celé cesto, celé telo, celé stádo zhorí, zanikne, zhnije, zhynie. Arius bol iba iskrou v Alexandrii, ale táto iskra nebola hneď uhasená a preto bola celá zem spustošená jej popolom.“

    … Odpoveď na Námietku 3: Podľa Dekrétu (xxiv, qu. iii, can. Notandum), „byť exkomunikovaný neznamená byť vykorenený“. Človek je exkomunikovaný, ako hovorí Apoštol (1 Kor. 5:5), aby „jeho duša mohla byť spasená v deň Nášho Pána“. Avšak ak sú kacíri úplne vykorenení smrťou, neprotirečí to príkazom Nášho Pána, ktoré treba chápať tak, že sa vzťahujú na prípad, keď kúkoľ nemožno odstrániť bez vytrhania pšenice, ako sme vysvetlili vyššie (Otázka 10, Článok 8, ad 1), keď sme pojednávali o postupe voči neveriacim vo všeobecnosti.

    etc. ad nauseam

    Napriek tomu všetkému teológia vedou nie je, na rozdiel od fyziky, ktorá sa za vedu explicitne ani len nevyhlasuje. Sebadeklarácia má pre posúdenie čohokoľvek pramalý význam: mnohí ľudia sa vyhlasujú za kresťanov napriek tomu, že sa ako kresťania nesprávajú.

  2. „…tvrzení, že ve sporu s církví měl po celou dobu pravdu Galilei, není přesné … jeho hlavní důkaz byl chybný.“ Tu autor mlčky predpokladá, že pravdivé je iba to, čo je dokázané a vysvetlené. Nemyslím si, že takýto postoj možno za každých okolností obhájiť (a nemyslím si ani, že by sa tejto zásady kŕčovito pridržiavala teológia). Dávno však už vieme dokázať, že podstatný obsah Galileiho tvrdení bol pravdivý. V tom zmysle pravdu nepochybne mal aj v dobe, kedy sa s cirkevnými autoritami sporil – ak by sme aj pripustili predstavu, že pravda o nemennom fakte sa môže s časom meniť. Ale potom to môžeme obrátiť: vedela cirkev v tej istej dobe dokázať, že Zem je stredom vesmíru? Keď to nevedela, nemala vtedy podľa tejže logiky pravdu ona…

  3. „Axiomy nepřijímáme proto, že jsou zřejmé, ale protože vedou k bohatým a zajímavým strukturám (matematický aspekt) a k závěrům, které přibližně korespondují s empirickým světem (přírodovědecký aspekt).“ Samozrejme, lenže môj text nie je úvodom do filozofie vedy, a pokračuje takto: „Matematické axiómy sú síce naozaj nedokázané tvrdenia, ale nie tvrdenia, ktoré by odporovali našej rozumovej skúsenosti. Nie sú to nedokázateľné tvrdenia, ktorým by sme museli iba veriť aj v rozpore s tým, čo nám hovoria naše zmysly.“ Považoval som za samozrejmé, že axiómy, ktoré by odporovali „našej rozumovej skúsenosti“ (matematický aspekt) a boli by „v rozpore s tým, čo nám hovoria naše zmysly“ (prírodovedecký aspekt), by neviedli k ničomu. Moju otázku „Sú axiómy teológie také jasné ako axiómy matematiky?“, ktorá vytvára kontext pre toto moje tvrdenie, si autor už nevšimol.

  4. „Většina lidí asi opravdu považuje za samozřejmé, že když nakreslí na papíře cosi podobného kolečku a potom čáru spojující bod uvnitř a vně kolečka, obě čáry se někde protnou. To ale není Jordanova věta, protože není vůbec zřejmé, nakolik matematický pojem křivky odpovídá čáře, kterou dovedeme nakreslit na papíře.“ Samozrejme, práve preto píšem: „Jordanova veta, kľúčová veta topológie, zhruba tvrdí to, že každá uzavretá krivka (typu kružnice) delí rovinu na dve časti a tvorí ich spoločnú hranicu.“ Nie je možné písať populárne a súčasne dodržiavať matematickú exaktnosť. Kritizovaný Grygarov text obsahuje podstatne hrubšie chyby, ku ktorým sa však autor bez zábran hlási (viď poznámku nižšie).

  5. „Když autor tvrdí, že hlavním požadavkem každého axiomatického systému je bezespornost a úplnost, protiřečí si s vlastním tvrzením, že vrcholem matematické logiky je Gödelova věta o neúplnosti aritmetiky.“ Áno, od axiomatických systémov sa uvedené vlastnosti požadujú. To však nie je ekvivalentné deklarácii, že systémy tieto požiadavky aj spĺňajú. V tom by som nevidel rozpor. Nevidím ho však hlavne preto, lebo za rozpor sa tu vyhlasuje výsledok porovnania tvrdení o aritmetike a o matematickej logike, čo však nie sú totožné systémy. Autor príliš zjednodušuje vzťah aritmetiky a matematickej logiky. Gödelova veta nedokazuje neúplnosť aritmetiky (aj keď sa to bežne takto formuluje), ona iba ukazuje, že prostriedkami aritmetiky nie je možné dokázať jej neprotirečivosť. Od aritmetiky nakoniec niet ani vážneho dôvodu očakávať, že z nej samej bude vyplývať aj nejaké tvrdenie o jej logickej štruktúre. Gödelova veta nie je tvrdením aritmetiky, patrí do metamatematiky. Exaktné znenie jednej z jej variant je také: „Ak je sústava Z neprotirečivá, potom tvrdenie, ktoré vyjadruje tento fakt v sústave Z, teda tvrdenie

    non (B(x,z)&;C(y,z)),

    sa v Z nedá dokázať.“ (R. L. Goodstein, dielo citované v eseji, o ktorej je tu reč). Nepísal som pojednanie o matematickej logike, ale ľahkú esej o názoroch pána Grygara na hlboký vzťah medzi matematickou logikou a teológiou, preto som nepovažoval za potrebné túto okolnosť laikom zdôrazňovať.

  6. „Jenže podle druhé Gödelovy věty nelze dokázat ani bezespornost aritmetiky, takže teologie na tom není po této stránce hůře než matematika.“ Toto bezobsažné tvrdenie zachraňuje od hroziacej absurdnosti iba upresnenie „po této stránce“. Autor v tejto vete tvrdí, že z hľadiska dokázateľnosti neprotirečivosti je teológia na tom rovnako ako aritmetika. Ale čo to znamená? Dúfať v dôkaz neprotirečivosti môžeme výlučne u axiomatizovateľných prírodných vied, ale takých je veľmi málo. Patrí tam klasická a kvantová mechanika, teória relativity, niektoré odvetvia abstraktnej teórie elementárnych častíc. Ak by sme sa veľmi nútili, mohli by sme tam prirátať ešte niektoré výnimočné časti chémie, a azda aj teoretickej biológie. Znamená to teda, že všetky tieto prírodovedné disciplíny sú na tom rovnako dobre (alebo zle) ako teológia a že neaxiomatizovateľný zvyšok je na tom azda horšie? Autor to netvrdí, ale ani nezdôrazňuje, že matematicky exaktný dôkaz neprotirečivosti je hádam tým posledným, čo od matematiky a prírodovedných disciplín môžeme očakávať. Naopak, vieme, že od nich treba očakávať predovšetkým to, aby korešpondovali „s empirickým světem“, aby formulovali netriviálne overiteľné predpovede, vysvetľovali mechanizmy a príčiny pozorovaných javov, prispievali k ich pochopiteľnosti – všetko vlastnosti, ktoré by sme u teológie márne hľadali. Zrovnanie teológie s matematikou a prírodnými vedami vychádza preto pre teológiu pomerne biedne. Nechápem potom, prečo sa oň J. Grygar pokúša, ani prečo ho v tom J. Novotný podporuje.

  7. „Obecnou teorii relativity podle Romana Einstein vytvořil ze dvou předpokladů – konstantnosti rychlosti světla a invariance přírodních zákonů vůči obecným transformacím. To se musí zdát divné i laikovi… podstatný je předpoklad o rovností tíhové a setrvačné hmotnosti.“ Na stránke o vzťahu medzi vedou a náboženskou vierou sa nemožno púšťať do detailov fyzikálnej teórie. Som preto nútený citovať autoritu: „Je třeba se ptát: Nejsou přírodní zákony takové, že se ani volbou nějakých zvláštních souřadnic nijak podstatně nezjednoduší? Že nás naše ze zkušenosti odvozená věta o rovnosti setrvačných a tíhových hmot má k tomu, abychom na tuto otázku odpověděli ‚Ano‘, to tu připomeňme jen mimochodem. Jestliže ekvivalenci všech souřadných systémů povýšíme na princip, podle kterého se formulují přírodní zákony jako takové, dospějeme k obecné teorii relativity, pokud budeme trvat na větě o konstantní rychlosti světla…“ (A. Einstein, Jak vidím svět. Nakladatelství Lidové noviny, Praha 1993, str. 122). Myslím, že sa tu Einstein vyjadril o svojej teórii dosť jasne. Autorom spomínaný „předpoklad o rovností tíhové a setrvačné hmotnosti“ je v tomto kontexte len špeciálnym prípadom predpokladu o invariantnosti prírodných zákonov voči neinerciálnym transformáciám. Všeobecná teória relativity sa naozaj buduje na vyjadrení (časopriestorového) intervalu ds tak, aby bol invariantný voči všeobecným transformáciám a autorom spomínaný predpoklad v nej nepredstavuje nezávislú axiómu (viď napr. L. D. Landau, E. M. Lifšic, Teorija polja, kap. 10 „Častica v gravitacionnom pole“).

Po tejto kritickej analýze niektorých mojich výrokov – z hľadiska posúdenia Grygarových názorov v podstate irelevantnej – sa autor na konci vracia k vecnejšej diskusii. Nedá mi nepodotknúť, že cieľom jeho kritiky malo byť čosi podstatne iné: mal ukázať, že pravdu má Grygar a nie ja. Toho sa však týka už iba malá časť jeho repliky.

  1. „Nyní se obrátím ke Grygarovi… dává termínu „matematická logika“ příliš široký obsah… a může tak vzbudit v čtenáři přehnané očekávání.“ Myslím si, že je možné aj podstatne jednoduchšie vysvetlenie: pán Grygar netuší, čo je matematická logika. Asi sa domnieva, že je to synonymum (formálnej) logiky a slovo „matematická“ sa tam pridáva len na zvýšenie efektu. Ale je to len moja hypotéza – zdá sa mi však veľmi plauzibilná, hlavne po Grygarovom porovnávaní teológie s matematickou logikou.

  2. „Nemám však vůbec výhrady proti tvrzení, že křesťanské náboženství je struktura, která má své axiomy a rozvíjí se z nich logickou cestou – i když se ovšem nedá redukovat na čistou logiku.“ Upadám tu opäť do rozpakov: položil som jasné otázky, ale opäť na ne nedostávam zrozumiteľné odpovede. Pre istotu otázky ešte raz zopakujem: „Sú axiómy teológie také jasné ako axiómy matematiky? A ktoréže axiómy to vôbec sú? Dosť podrobne som si prečítal autoritatívne dielo katolíckej vierouky Katechizmus katolíckej cirkvi, ale nenašiel som v ňom nie že axiómy, ale ani len náznaky nejakých zmysluplných tvrdení.“ Mohol by som zopár otázok aj pridať: v ktorom diele nájdem deduktívnu výstavbu teológie, vychádzajúcu z (doposiaľ utajených) axióm? Hádam len nie v scholastickom spise Summa theologica, z ktorého som pred chvíľou citoval? Kto, kde a kedy dokázal ich neprotirečivosť a úplnosť? Dostaneme vynechaním, alebo obmenou niektorých z týchto axióm rôzne teológie, podobne ako zmenou piatej Euklidovej axiómy dostávame Lobačevského, či Riemannovu geometriu? Možno na túto axiomatickú sústavu aplikovať vetu, obdobnú Gödelovej?

Viem, že už aj axiomatizácia klasickej, či kvantovej mechaniky a vyšetrenie ich logickej štruktúry, predstavuje podnes veľký problém. Neverím preto, že tí, ktorí hovoria o axiomatizácii teológie, vedia o čom hovoria. Isteže, tuším že to hovoria – ako vždy – len obrazne. Ale to by mali jasne vyhlásiť a nemaskovať sa pojmami požičanými z exaktných vied. Tvrdenia teológie (či kresťanskej viery) nemajú vonkoncom nič spoločné s logikou, nie sú to axiómy v žiadnom bežnom chápaní tohoto pojmu – je to iba nekonzistentná a nekoherentná zmes ničím nepodoprených dogiem, ktorá je, pochopiteľne, na hony vzdialená matematickej logike. O bližšiu analýzu sa pokúšam akurát v kritizovanej eseji.

(pokračovanie)