Nutnosť a náhoda

V kategórii Veda

V polemike o vzťahu vedy a viery sa veľmi často používajú výrazy nutnosť, náhoda, pravdepodobnosť, možné, nemožné. Nie vždy je jasné, čo nimi diskutujúci myslia a mnohokrát je zrejmé, že im pripisujú význam, aký tieto pojmy nemajú. Ako príklady nejasností nech poslúžia tvrdenia: „náhoda nie je konštruktívny, ale iba deštruktívny prvok“, „život nemohol vzniknúť na zemi náhodou“, „vznik Vesmíru musí mať príčinu“, „ľudský život musí mať zmysel“, „prečo by boh nemohol jestvovať?“… Cieľom tejto eseje je vniesť jasno do tohoto (nielen) pojmového zmätku.

„Zdá sa mi, že musíme považovať za pravdepodobné, že vznik jednoduchých živých organizmov a ich evolúcia sa tiež riadia základnými vlastnosťami hmoty, ktoré síce úplne nepoznáme, ale ktorých existenciu musíme pripustiť.“
Émile Borel, Probabilité et certitude, § 56 (1956)

Všetky spomínané pojmy majú aspekt logický, matematický, ale aj filozofický. Keď sa hovorí o náhode v súvislosti s kvantovou mechanikou, pristupuje tu aj aspekt fyzikálny. Problém vzťahu nutnosti, náhody, pravdepodobnosti, možnosti a nutnosti nie je teda jednoduchý. Táto esej je určená čitateľovi bez špeciálnej prípravy, preto nemôže nahradiť učebnice logiky, fyziky, ani počtu pravdepodobnosti.

Začneme logickými aspektami nutnosti a náhody. Treba najprv pripomenúť, že tieto pojmy budeme používať vždy len v súvislosti s udalosťami. Udalosťou je čokoľvek, o čom možno hovoriť použitím týchto pojmov. To, samozrejme, nie je definícia, ale tautológia, lenže udalosť je pojem prvotný, ktorý sa definovať nedá. Filozofi považujú za kategóriu každý pojem, ktorý sa nedá definovať, ale ktorý súčasne ani definovať netreba, lebo každý diskutujúci vie, o čom je reč. Preto ak ste už-už chceli vyskočiť a zvolať, že aj pojem boha predstavuje kategóriu, pokojne si sadnite: nie každý vie, čo pojem boha označuje. Veľa problémov v súvislosti s bohom začína práve tým, že dosť veľa ľudí nevie, čo sa týmto pojmom myslí. Určite medzi nich patria všetci ateisti, ale dovolím si tvrdiť, že aj väčšina veriacich. Veď sa ich skúste spýtať. Na druhej strane som však ešte nepočul o tom, že by sa ktokoľvek s kýmkoľvek sporil na tému, či udalosti jestvujú, alebo nie.

Aby sme mohli bez problémov pokračovať ďalej, treba zaviesť pojem univerzálnej množiny U, ktorá predstavuje jednoducho množinu všetkých udalostí, ktoré sa v uvažovanej situácii môžu vyskytnúť. Pre hádzanie kockou bude U predstavovať množinu celých čísiel od 1 do 6, lebo iné čísla na kocke jednoducho nie sú, v meteorológii bude jednou z takých množín množina bežných teplôt vzduchu v danej oblasti, pre istotu trochu rozšírená nahor i nadol.

Univerzálnu množinu potrebujeme nato, aby sme mohli hovoriť o negáciách, alebo doplnkoch udalostí. Ak tvrdím, že pri poslednom hode kockou padlo číslo 3, bude to súčasne znamenať, že nepadlo žiadne iné číslo. Negáciou udalosti, spočívajúcej v padnutí trojky, sú všetky ostatné udalosti už spomínanej U. Negáciou tvrdenia „všetky ryby žijú vo vode“ nie je tvrdenie „všetky ryby žijú na suchu“, ale tvrdenie „nie všetky ryby žijú vo vode“. Doplnkom množiny predmetov je vždy to, čo zostane po odpočítaní (odstránení) tých predmetov, jednoducho zvyšok; rovnako doplnkom množiny udalostí je to, čo zostane po odpočítaní tej množiny z množiny univerzálnej.

Tvrdenia o možnosti, nemožnosti, nutnosti, pravdepodobnosti a náhode majú zmysel len vo vzťahu k istým podmienkam, vo vzťahu k súboru predpokladov S. O možnosti padnutia čísla pri hode hracou kockou môžeme hovoriť iba vtedy, keď ňou hádžeme. Na nehybnej kocke bude stále jedno a to isté číslo aj po celé dni. Možnosť, že súčet čísiel na dvoch kockách bude číslo väčšie než 6, bude závisieť od toho, či hádžeme jednou kockou, alebo obomi. Ak budeme vidieť nádobu s vodou, ale nebudeme vedieť aká je teplota jej okolia, nebudeme vedieť, či voda zamrzne, alebo nie, ani či to bude možné, alebo nemožné. Neznámu vetu tvorenú 32 písmenami nebudeme môcť doplniť, ak budeme poznať dve písmená, budeme ju možno môcť doplniť keď budeme poznať polovicu písmen a asi ju budeme môcť s istotou doplniť o posledné dve chýbajúce písmená. Nakoniec sa dohodneme, že za možné budeme považovať len to, čo nie je súčasne nutné, takže každá udalosť bude buď nutná, možná, alebo nemožná. Po týchto prípravách môžeme konštatovať pár jednoduchých, ale možno nie každému zrejmých tvrdení.

Negáciou nutnej udalosti je udalosť možná, ale aj udalosť nemožná. Nutné je to, čo musí nastať (za podmienok S). Medzi všetko ostatné potom zrejme patrí to, čo nastať môže (za tých istých podmienok), ako aj to, čo nastať nemôže.

Negáciou možnej udalosti je udalosť nemožná, ale aj udalosť nutná. S týmto tvrdením nebývajú obvykle väčšie problémy, treba len mať na mysli, že sme sa dohodli, že nutné nepatrí medzi možné. S predstavou o tom, čo je možné a čo nie, však bývajú niekedy problémy preveľké. Spomeniem len otázky, či môže jestvovať UFO, morská panna, perpetuum mobile. Problémom až filozofickým je otázka, či môže jestvovať vonkajší svet (solipsisti to vehementne popierajú), alebo boh – jemnejší variant tejto otázky (či boh jestvuje, nie či môže jestvovať) je predmetom príspevkov na týchto stránkach.

Negáciou nemožnej udalosti je udalosť možná, ale aj udalosť nutná. Toto už ľudia nechápu tak ľahko. Obvykle sa domnievajú, že negáciou nemožného je možné. To je však iba verbálny© úsudok opierajúci sa výlučne o gramatiku. Ak je niečo nemožné, nemôže to byť možné, ale ani nutné. Doplnkom je potom možné, alebo nutné.


 

Elementy počtu pravdepodobnosti

Nutnosť a nemožnosť sú vlastnosti pomerne jednoduché a jednoznačné. Možnosť je však neurčitá a bolo by ju dobré kvantifikovať, čo sa aj robí. Kvantifikácia možností je predmetom počtu pravdepodobnosti, čo je dosť kuriózna súčasť ľudského poznania, ktorá sa považuje za súčasť matematiky, aj keď ňou nie je rovnako, ako ňou nie je matematická fyzika. Nie je to však ani súčasť fyziky. Počet pravdepodobnosti je aplikácia matematiky na hromadné udalosti, či javy akejkoľvek povahy, akéhokoľvek pôvodu.

Ak sa v n pokusoch udalosť A stala k-krát, potom k nazývame početnosťou a k/n relatívnou početnosťou udalosti A v postupnosti n pokusov. Pomerná početnosť náhodnej udalosti nie je samozrejme konštantná v rôznych postupnostiach pokusov. Ak kolíše okolo určitej hodnoty a odchýlky sa so zväčšovaním n zmenšujú, nazývame číslo, okolo ktorého pomerná početnosť kolíše, pravdepodobnosťou udalosti A a označujeme ju P(A). Nie každá udalosť musí mať túto vlastnosť. Ak ju však má, hovoríme, že udalosť A je náhodná veličina s pravdepodobnosťou P(A). Existencia pravdepodobnosti signalizuje istú stabilitu opakovaných udalostí a preto považujeme pravdepodobnosť za hodnotu, nezávislú na pozorovateľovi. Uvedená orientačná definícia ukazuje, že o pravdepodobnosti môžeme hovoriť len v prípade veľmi často sa vyskytujúcich javov. Z toho hneď plynie dôležité poučenie, že o pravdepodobnosti jedinečného javu nemá zmysel hovoriť. Typickými príkladmi udalostí, o pravdepodobnosti ktorých nemá zmysel hovoriť, sú všetky udalosti historické: od vzniku života na Zemi, cez vznik konkrétnych druhov, vzkriesenie Krista, až po vašu poslednú výhru v lotérii. Také udalosti sa iba stali, alebo nestali. Nemá zmysel hovoriť o ich pravdepodobnosti.

Na tomto mieste treba zdôrazniť ešte jednu triviálnu, ale dôležitú vec. Je jedno, či opakujeme 1000 hodov mincou 100-krát za sebou, alebo urobíme 1000 hodov súčasne sto mincami. Z hľadiska počtu pravdepodobnosti je dôležité iba to, aby sa pozorovanie dalo ľubovoľne často opakovať. Nepochopenie tohoto triviálneho faktu sa vyskytuje pri odhade pravdepodobnosti abiogenézy – samovoľného vzniku života. Pri týchto úvahách kritici abiogenézy zdôrazňujú malú pravdepodobnosť vzniku replikátorov v obmedzenom čase pár miliónov rokov, ale zabúdajú, že predchodcovia replikátora mohli zapĺňať celé oceány, že teda milióny rokov treba vynásobiť miliardami paralelných pokusných línií, že teda treba počítať pravdepodobnosť vzniku jedného replikátora za milióny miliárd rokov.

Počet pravdepodobnosti sa zaoberá predpovedaním pravdepodobností „sekundárnych“ javov zo znalosti pravdepodobností jednoduchších „primárnych“ javov. Primárnym javom bude pre nás čokoľvek, čoho tzv. apriórnu pravdepodobnosť vieme jednoducho a s istotou predpokladať. Apriórna pravdepodobnosť javu sa ľahko určí pre javy rovnako pravdepodobné. Za tie sa považujú javy, u ktorých nemáme žiaden rozumný dôvod predpokladať, že ktorýkoľvek z nich má nejaký dôvod vyskytnúť sa častejšie než iný. A je dobré, keď si tento predpoklad môžeme nejak overiť.

Aby sme mohli pokročiť ďalej, treba si povedať niečo o súčte a súčine udalostí. Tieto, možno na prvý pohľad podivné označenia znamenajú len to, že za súčet udalostí A + B považujeme udalosť, pri ktorej nastalo A alebo B a za súčin udalostí AB to, že nastalo aj A aj B. Zostáva sa ešte dohodnúť na tom, že pravdepodobnosť nutnej (istej) udalosti budeme označovať číslom 1 a udalosti nemožnej číslom 0, i keď proti takému označeniu jestvujú isté výhrady.

Je zrejmé, že ak konáme nejaký pokus, ktorého výsledky patria do univerzálnej množiny U, nejaký výsledok musíme dostať; v matematickom zápise P(U) = 1. Keďže ďalej udalosť A a jej negácia B vyčerpáva úplne množinu U, je zrejmé, že pravdepodobnosť negácie A bude P(B) = 1 – P(A). Z toho nám ľahko vyplynie, že P(A + B) = P(A) + P(B) a dá sa dokázať (ja to tu vzhľadom na elementárny charakter tohoto príspevku nerobím), že pre úplne nezávislé udalosti A a B platí P(AB) = P(A)P(B).

Pri hode ideálnou mincou môžu nastať dve rovnako pravdepodobné udalosti: padnutie rubu (A), alebo líca (B). Keďže iné udalosti už nie sú možné, U = A + B a preto P(A + B) = 1. Keďže nemáme žiaden dôvod predpokladať, že by rub mal padať častejšie než líce, je P(A) = P(B). Táto rovnosť nám dáva pre obe udalosti primárnu apriórnu pravdepodobnosť 1/2. Úplne analogicky dostaneme pre padnutie každého čísla na ideálnej kocke pravdepodobnosť 1/6. Na záver môžeme zovšeobecniť, že pravdepodobnosť každej z N navzájom sa vylučujúcich rovnako pravdepodobných udalostí je 1/N.

Sekundárne javy sú odvodené od primárnych jednoduchými logickými operáciami. V prípade hodu kockou môže byť sekundárnou udalosťou padnutie párneho čísla (s pravdepodobnosťou 1/2), čísla väčšieho než 4 (pravdepodobnosť 1/3), a podobne. Toto sú pochopiteľne len elementárne prípady, ale ďalej pokračovať v tomto smere nebudeme. Stačí nám vedieť, že pravdepodobnosť sa dá vo väčšine dobre definovaných situácií určiť úplne presne. Problémom je však väčšinou práve toto presné definovanie situácie, čo spôsobuje nepochopenie a nedorozumenia pri väčšine pravdepodobnostných úvah. Pripomínam, že v praktickom živote sa pravdepodobnosť určuje pomocou už spomínanej relatívnej početnosti. Taký odhad je naozaj iba odhadom a za pravdepodobnosť ho môžeme považovať len vtedy, ak sa toto číslo systematicky vyskytuje prakticky v neobmedzenom počte pokusov. Ak sa meraním overuje známa apriórna pravdepodobnosť, hovoríme o štatisticky zistenej pravdepodobnosti ako o aposteriórnej.

A v tejto situácii prichádza k slovu zákon veľkých čísiel švajčiarskeho matematika, fyzika a astronóma Jakoba Bernoulliho (1654-1705), ktorý hovorí zhruba to, že s rastúcim počtom pokusov sa aposteriórna pravdepodobnosť približuje k pravdepodobnosti apriórnej ľubovoľne blízko. Ak teda máme dôvody predpokladať, že daný jav má apriórnu pravdepodobnosť (nie každý jav ju má!), ktorú z rôznych dôvodov vyrátať nevieme, môžeme sa spoľahnúť na opakovanie pokusov, a pravdepodobnosť nameranú pri nich, považovať s dostatočnou presnosťou za približný odhad tejto apriórnej pravdepodobnosti. Nechcem byť demagógom a dovolávať sa toho, že toto matematické zistenie má názov zákona, ale musím zdôrazniť, že je to jeden z mnohých zákonov počtu pravdepodobnosti, ktoré platia s istotou a nutnosťou a ilustrujú fakt, že predstava, akoby štatistické javy boli opakom zákonov – akoby náhoda bola popretím zákonitosti – sú chybné.

Na záver sa zmienim pár slovami o tzv. geometrickej pravdepodobnosti, ktorá je intuitívne dosť jasná. Pri streľbe na terč je pravdepodobnosť zásahu rovná pomeru plochy do ktorej triafame, k celej ploche, do ktorej môžeme trafiť. Pravdepodobnosť trafiť do polovice štvorca je teda 1/2, do štvrtiny 1/4. Krivka nakreslená v štvorci nemá plochu, preto pravdepodobnosť trafiť presne do krivky je nulová. Také trafenie (samozrejme, bodom nie projektilom) má preto nulovú pravdepodobnosť, nie je teda možné. Medzi zaujímavé príklady použitia počtu pravdepodobnosti patrí Buffonova úloha, pri ktorej sa na kresliaci papier s rovnobežkami vzdialenými od seba o vzdialenosť L, hádže ihla dĺžky A < L. Výpočtom sa dá ukázať, že pravdepodobnosť toho, že ihla pretne niektorú z rovnobežiek je taká, že sa hádzaním ihlou dá (aspoň teoreticky) určiť Ludolfovo číslo π!

Tento krátky exkurz do počtu pravdepodobnosti mal za cieľ poskytnúť čitateľovi základnú predstavu o pravdepodobnosti a jej určovaní, ale hlavne ho mal upozorniť na to, že náhoda nepredstavuje popretie zákonitostí, že sa sama riadi svojimi svojráznymi zákonmi. Teraz sme už pripravení tento vzťah medzi nutnosťou a náhodou analyzovať kvalifikovane.


 

Determinizmus a náhoda

Svet nie je neusporiadaná hromada telies a častíc, zmätene sa pohybujúcich v priestore. Svet je dokonalá a nádherná štruktúra hmotných objektov, ktoré na seba pôsobia silami, ktoré možno popísať rafinovanými a elegantnými zákonmi, ktoré sa človek svojimi obmedzenými možnosťami snaží pochopiť. Doterajšie dejiny vedy nepoznajú ani jedinú výnimku z predstavy, že všetko dianie vo svete sa riadi kauzálnymi zákonmi, že všetky pokusy vykonané za reprodukovateľných podmienok vedú k reprodukovateľným výsledkom. Svet sa dá popísať na rôznych úrovniach rôznymi zákonmi. Na subatomárnej a atomárnej úrovni tieto zákony predpovedajú hustoty pravdepodobností rôznych stavov, na makroskopickej úrovni mnohé zákony s vysokou presnosťou umožňujú predpovedať samotné stavy. Obvykle sa táto situácia vyjadruje konštatovaním, že súčasný stav akejkoľvek sústavy je určovaný (jednoznačne, alebo štatisticky) bezprostredne predchádzajúcim stavom. Takýto pohľad na svet sa nazýva determinizmom a predstavuje podstatnú zložku materialistickej filozofie, materialistického svetonázoru. Objektívny idealizmus zaujíma voči svetu dualistický postoj: postuluje okrem hmotného sveta aj akýsi paralelný nehmotný svet, o ktorého zákonoch však nič nehovorí. Prakticky však žiaden idealista nepopiera univerzálnu platnosť prírodných zákonov ovládajúcich hmotný svet. Determinizmus možno preto považovať za ortodoxný (štandardný) vedecký postoj k svetu a jeho správaniu.

V bežnom živote, ale aj vo vede, sa však ľudia stretávajú aj s nepredvídateľnými, neočakávanými javmi a preto otázka, kde sa berie v svete náhoda, nie je bezobsažná, ale plne legitímna a vyžaduje si serióznu odpoveď. Pokúsim sa ukázať, že pojem náhody má svoje presne vymedzené miesto aj v deterministickej predstave o svete, že medzi nutnosťou a náhodou niet žiadneho, ani len najmenšieho rozporu, že náhoda je iba zdanie vznikajúce dobrovoľným, alebo vynúteným obmedzením úplných informácií o skúmaných sústavách.

Aby som to mohol jednoznačne demonštrovať, treba najprv povedať čosi o hierarchickej štruktúre hmotnej prírody. Prvým dôležitým, ale často nedostatočne chápaným faktom je to, že prírodné zákony pôsobia iba na „najnižšej“ úrovni. Keď sa zrazia dve biliardové gule, dostanú sa do kontaktu najprv molekuly na povrchu najbližších častí gulí. Tie molekuly, obrazne povedané, nič nevedia o guliach ako celkoch, pôsobia na seba lokálne ako zvyknú molekuly pôsobiť na molekuly. Pôsobením medzimolekulárnych síl sa molekuly v blízkosti kontaktu gulí k sebe priblížia, čím vznikne odpudivá sila pôsobiaca na vzdialenejšie molekuly v guliach. Makroskopickým prejavom tohoto diania je to, že sa gule od seba odrazia. Popis zrážky gulí ako tuhých telies v klasickej mechanike predstavuje vynikajúce priblíženie pre riešenie praktických úloh, ale nie je to pravdivý popis prírody. Ani Zem nepôsobí svojim gravitačným poľom na Mesiac ako celok. Aj popis pohybu planét nebeskou mechanikou je iba približný. Je to vynikajúce priblíženie aj pre predpoveď zatmenia Slnka na stáročia dopredu, ale nie je to popis pravdivý, keď nám ide nie o predpoveď zatmenia, ale o pochopenie esenciálnych fyzikálnych vzťahov v prírode. Zem a Mesiac, obrazne povedané, nie sú objektami prírodných zákonov, oni na seba nepôsobia ako celky. Navzájom na seba pôsobia molekuly Zeme a Mesiaca a z tohoto pôsobenia molekúl vyplynie, že tento správnejší popis dá rovnaké výsledky, ako menej presná predstava o Zemi a Mesiaci ako guľovitých kompaktných objektoch. Prírodné zákony pôsobia vždy iba na najnižšej úrovni, i keď sa to pozorovateľovi môže javiť ináč. A iba na najnižšej úrovni môžeme hovoriť o determinizme, iba tam sa všetko podriaďuje zákonom.

Z toho dôvtipný čitateľ sám urobí záver, že príroda sa nakoniec riadi iba fyzikálnymi zákonmi. A má pravdu. Zákony chémie, v ktorých sa hovorí o chemických väzbách medzi atómami a molekulami, sú vlastne iba obrazné popisy fyzikálnych vzťahov medzi elektrónovými obalmi atómov a molekúl. Atóm kyslíka vytvorí s dvomi atómami vodíka molekulu vody len preto, lebo výsledná molekula má elektrónový obal s ôsmimi elektrónmi, ktorý je energeticky úsporný a taká konfigurácia je stabilná. Zákony chémie sú iba stenografické zápisy výsledkov pôsobenia fyzikálnych zákonov na obrovské množstvo kombinácií rôznych atómov. Taká formulácia chemických zákonov je nutná, ak sa máme úsporne vyjadrovať pojmami chemikálií, reakcií, katalyzátorov, ale nesmieme zabúdať, že tento popis je popisom len pre nás, že príroda o ňom nič nevie. Príroda „rozumie“ iba fyzikálnym zákonom. Príroda sa nepýta na valenciu uhlíka a kyslíka, keď má vytvoriť molekulu oxidu uhličitého – pri jej vzniku asistujú len sily medzi elementárnymi časticami, teda zákony, ktoré ľudia nazvali fyzikálnymi.

Uvediem ešte jeden príklad, tentoraz z biológie. Keď pri replikácii genetického materiálu (napríklad človeka) dochádza k párovaniu nukleotidových báz, voľné nukleotidy sa pripájajú ku komplementárnym bázam oddeleného pôvodného vlákna DNA, podľa takého „zákona“, že adenínova báza v cytoplazme sa spojí vždy iba s tymínovou bázou na pôvodnom vlákne, podobne guanín sa spojí vždy iba s cytozínom. Vyzerá to ako kauzálny zákon, ale je to zákon len v takom zmysle, ako popis zrážky gulí klasickou mechanikou, a preto ho treba správne interpretovať. Kauzalita tohoto zákona spočíva v tom, že usporiadanie vonkajších atómov báz a ich elektrónové obaly sú také, že napríklad väzba adenínu s tymínom je stabilná, zatiaľčo väzba s guanínom by bola krajne nestabilná. Zákon korešpondencie medzi bázami je v konečnom dôsledku fyzikálny, pretože sa týka priestorového usporiadania elektrónov a iónov. Nedá sa povedať, že korešpondencia medzi bázami je vecou konvencie. Nie, tieto štyri bázy sa ináč viazať nemôžu – nedovolia im to zákony fyziky, alebo ak veľmi chcete, zákony chémie.

Možem teda zhrnúť obraznou formuláciou: príroda nič nevie o zákonoch vyššej úrovne, všetko sa deje len na najnižšej úrovni a preto kauzalita sa týka len zákonov na najelementárnejšej úrovni. Z nich môžu za istých okolností vyplývať zákony na úrovni vyššej, ale tie zákony nie sú novými zákonmi prírody, oni predstavujú iba nové ľudské formulácie elementárnych zákonov, vytvorené pre ľudskú potrebu popísať správanie prírody. Prírodné zákony však nie sú zákony, ktorými by sa príroda „riadila“ tak, ako sa vodiči riadia dopravnými predpismi. Príroda sa iba správa tak, akoby sa nimi riadila a je celkom neškodné hovoriť, že sa nimi riadi, ak si uvedomujeme, že sa vyjadrujeme len obrazne. Príroda sa napríklad neriadi zákonom zachovania hmoty a energie, príroda sa nespráva tak, aby sa energia a hmotnosť zachovali, príroda sa nejak správa a pri tom správaní sa hmotnosť i energia nutne a „automaticky“ zachovávajú. Prírodné zákony nie sú ekvivalentné zákonom schváleným parlamentom, ktoré sa môžu hneď po prijatí novelizovať a ktoré môžu občania porušovať. Prírodné zákony sa porušiť nedajú. Popisujú to, čo musí, nie čo môže byť. A naopak, ak niečo môže ale nemusí byť, nie je to prejavom zákona.

Všetky náhodné udalosti majú tú základnú vlastnosť, že môžu, ale nemusia za súboru podmienok S nastať. Aký je teda ich vzťah k determinizmu? Najlepšie nám odpovedia výsledky pokusov jednej skupiny vedcov, ktorí zostrojili zariadenie na kontrolovateľný vrh klasickou kockou. Kocka sa umiestnila do presnej polohy na malej plošine, z ktorej ju dômyselné zariadenie zhodilo vždy presne rovnakou rýchlosťou. Kocka spadla na pružnú podložku z výšky 50 cm a pri malých rýchlostiach vrhu padla stále presne na jednu stranu! Pokus teda ukázal, že náhoda pri vrhu kockou má svoj pôvod v nerovnakých podmienkach, za ktorých kockou hádžeme. Hádžeme ju stále z inej polohy, s iným stiskom ruky, inou rýchlosťou, z inej výšky. Determinizmus však netvrdí, že z každého minulého stavu dostaneme rovnaký nasledujúci stav. Determinizmus tvrdí, že z rovnakého predchádzajúceho stavu dostaneme rovnaký budúci stav. Vrh kockou preto neznamená popretie determinizmu a reprezentuje veľkú triedu udalostí, ktoré sa javia ako náhodné len preto, lebo súbor podmienok S za ktorých sa konajú, neurčuje výsledok jednoznačne. Ak by sme súbor S rozšírili tak, aby zahrnoval všetky podmienky, ktoré výsledky pokusu určujú jednoznačne, náhoda by sa vytratila.

Kedysi po roku 1970 sa začali objavovať práce skupiny amerických fyzikov (z ktorých sa najznámejším stal Mitchell Feigenbaum), ktorí začali skúmať stochastické vlastnosti niektorých špeciálnych deterministických sústav. Zrodila sa nová vedná disciplína, teória deterministického chaosu, ktorá ukázala, že jestvujú aj sústavy tak citlivo závisiace od počiatočných podmienok, že ich správanie – napriek tomu, že je prísne deterministické a predvídateľné – vyzerá ako chaotické. Treba tu zdôrazniť, že tieto výsledky neodporujú tvrdeniu, že náhoda je iba dôsledkom neúplného poznania podmienok, pretože deterministický chaos nepopisuje náhodné správanie, iba správanie, ktoré sa javí ako keby bolo náhodné. Čitateľ, ktorému nie je vzdialená počítačová simulácia, si môže ľahko overiť, že také vlastnosti má aj veľmi jednoduchý iteračný predpis, známy pod názvom logistická rovnica: y = 4x(1–x). Chaotickú množinu hodnôt y dostanete začínajúc ľubovoľným číslom x z intervalu medzi 0 a 1, ak ho dosadíte do pravej strany rovnice. Vypočítanú hodnotu y potom považujte za novú hodnotu x, dosaďte ju do pravej strany a postup opakujte. Dostanete tak množinu hodnôt v intervale od 0 do 1, ktorá má všetky štatistické charakteristiky náhodnej veličiny. Ak by sme teda nepoznali pôvod týchto hodnôt, ak by sme nevedeli ako vznikli, bez váhania by sme ich označili za náhodné. Nie sú však, samozrejme, náhodné, pretože budúca hodnota je presne vypočítateľná z hodnoty predchádzajúcej. Ináč povedané, vychádzajúc z tej istej hodnoty, dostanete stále rovnakú postupnosť hodnôt, ktoré budú vyzerať ako chaotické, nebudú však náhodné. Logistickú rovnicu odporúčam používať ako vynikajúci jednoduchý generátor náhodných veličín. Je dosť kuriózne, že sa táto rovnica používala veľmi dávno na simuláciu dynamiky populácií rýb v rybníku a nikto netušil, že má chaotické riešenie, pretože namiesto hodnoty 4 sa používala hodnota menšia než 2, ktorá zodpovedá reálnym biologickým podmienkam a k chaotickému správaniu nevedie.

Kľúčové slová: nutnost, nahoda, pocet pravdepodobnosti, nutne, mozne, nemozne, determinizmus, pravdepodobnost, vznik zivota, evolucia, kumulativne zmeny

Príspevok ešte nie je hotový.